728 Выполните возведение в квадрат: a) (2x + 3y)²; б) (3a - 2b)²; в) (4и - 3t)²; г) (2m+1/2n)²; д) (ab + 2)²; e) (x-1/x)²; ж) (1 - xz)²; з) (y+1/y)².

a) (2x + 3y)²:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$$

Ответ: $$(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$$

б) (3a - 2b)²:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(3a - 2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$$Ответ: $$(3a - 2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$$

в) (4u - 3t)²:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(4u - 3t)^2 = 16u^2 - 24ut + 9t^2$$Ответ: $$(4u - 3t)^2 = 16u^2 - 24ut + 9t^2$$

г) (2m + 1/2 n)²:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$\left(2m + \frac{1}{2}n\right)^2 = 4m^2 + 2mn + \frac{1}{4}n^2$$

Ответ: $$\left(2m + \frac{1}{2}n\right)^2 = 4m^2 + 2mn + \frac{1}{4}n^2$$

д) (ab + 2)²:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(ab + 2)^2 = a^2b^2 + 4ab + 4$$Ответ: $$(ab + 2)^2 = a^2b^2 + 4ab + 4$$

e) (x - 1/x)²:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$$

Ответ: $$\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$$

ж) (1 - xz)²:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(1 - xz)^2 = 1 - 2xz + x^2z^2$$Ответ: $$(1 - xz)^2 = 1 - 2xz + x^2z^2$$

з) (y + 1/y)²:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$\left(y + \frac{1}{y}\right)^2 = y^2 + 2 + \frac{1}{y^2}$$

Ответ: $$\left(y + \frac{1}{y}\right)^2 = y^2 + 2 + \frac{1}{y^2}$$