729 Преобразуйте в многочлен: a) (x² + 3)²; б) (a² - 2)²; в) (1 - м³)²; г) (5 + c³)²; д) (2у² - 3x²)²; e) (x²y² + 1)².

a) (x² + 3)²:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(x^2 + 3)^2 = x^4 + 6x^2 + 9$$Ответ: $$(x^2 + 3)^2 = x^4 + 6x^2 + 9$$

б) (a² - 2)²:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(a^2 - 2)^2 = a^4 - 4a^2 + 4$$Ответ: $$(a^2 - 2)^2 = a^4 - 4a^2 + 4$$

в) (1 - m³)²:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(1 - m^3)^2 = 1 - 2m^3 + m^6$$Ответ: $$(1 - m^3)^2 = 1 - 2m^3 + m^6$$

г) (5 + c³)²:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(5 + c^3)^2 = 25 + 10c^3 + c^6$$Ответ: $$(5 + c^3)^2 = 25 + 10c^3 + c^6$$

д) (2y² - 3x²)²:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(2y^2 - 3x^2)^2 = 4y^4 - 12x^2y^2 + 9x^4$$Ответ: $$(2y^2 - 3x^2)^2 = 4y^4 - 12x^2y^2 + 9x^4$$

e) (x²y² + 1)²:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$(x^2y^2 + 1)^2 = x^4y^4 + 2x^2y^2 + 1$$Ответ: $$(x^2y^2 + 1)^2 = x^4y^4 + 2x^2y^2 + 1$$