5.542 Выполните действия: а) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}\); б) \(\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14}\); в) \(\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10}\).

a) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}\)

Сначала выполним деление, затем умножение:

\[\frac{3}{8} : \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{\cancel{3}}{2 \cdot 4} \cdot \frac{4}{\cancel{3}} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2 \cdot \cancel{4}} \cdot \cancel{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{\cancel{2}}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}\]

б) \(\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14}\)

Сначала выполним умножение, затем деление:

\[\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14} = \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{14}{5} = \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 7}{5} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{5}}{\cancel{7}} \cdot \frac{3}{\cancel{2} \cdot 2} \cdot \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{7}}{\cancel{5}} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]

в) \(\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10}\)

Выполняем деление последовательно:

\[\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{\cancel{8}} \cdot \frac{\cancel{8}}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 3}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{3 \cdot \cancel{3}}{\cancel{5}} \cdot \frac{2 \cdot \cancel{5}}{\cancel{3}} = 3 \cdot 2 = 6\]

Ответ: a) \(\frac{1}{3}\); б) \(1\frac{1}{2}\); в) 6

Замечательно! Ты отлично справляешься с выполнением нескольких действий с дробями. Продолжай тренироваться, и все получится!