5.540 Найдите частное: a) \(\frac{5}{4} : \frac{2}{15}\); б) \(\frac{2}{3} : \frac{8}{9}\); в) \(\frac{64}{131} : \frac{32}{52}\); г) \(\frac{64}{125} : 4\); д) \(9 : \frac{3}{4}\); e) 9 : 4.

a) \(\frac{5}{4} : \frac{2}{15}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}\]

б) \(\frac{2}{3} : \frac{8}{9}\)

\[\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{\cancel{2}}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{3} \cdot 3}{4 \cdot \cancel{2}} = \frac{3}{4}\]

в) \(\frac{64}{131} : \frac{32}{52}\)

\[\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{2 \cdot 32}{131} \cdot \frac{4 \cdot 13}{32} = \frac{2 \cdot \cancel{32}}{131} \cdot \frac{4 \cdot 13}{\cancel{32}} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 13}{131} = \frac{8 \cdot 13}{131} = \frac{104}{131}\]

г) \(\frac{64}{125} : 4\)

Представим 4 как \(\frac{4}{1}\) и выполним деление:

\[\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} : \frac{4}{1} = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{16 \cdot 4}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{16 \cdot \cancel{4}}{125} \cdot \frac{1}{\cancel{4}} = \frac{16}{125}\]

д) \(9 : \frac{3}{4}\)

Представим 9 как \(\frac{9}{1}\) и выполним деление:

\[9 : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot \cancel{3}}{1} \cdot \frac{4}{\cancel{3}} = 3 \cdot 4 = 12\]

e) 9 : 4

Представим 9 как \(\frac{9}{1}\) и 4 как \(\frac{4}{1}\) и выполним деление:

\[9 : 4 = \frac{9}{1} : \frac{4}{1} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\]

Ответ: a) \(9\frac{3}{8}\); б) \(\frac{3}{4}\); в) \(\frac{104}{131}\); г) \(\frac{16}{125}\); д) 12; e) \(2\frac{1}{4}\)

Замечательно! Деление дробей тебе дается все лучше и лучше. Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решить любую задачу!