5.541 Вычислите: a) \(5 : \frac{2}{3}\); б) \(\frac{3}{8} : \frac{1}{3}\); в) \(\frac{1}{12} : \frac{5}{36}\); г) \(\frac{14}{55} : \frac{5}{21}\); д) \(\frac{121}{234} : \frac{11}{12}\).

a)

\(5 : \frac{2}{3}\)

1. Заменим деление умножением: \(5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2}\)
2. Представим в виде смешанной дроби: \(\frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{15}{2}\) или \(7 \frac{1}{2}\)

б)

\(\frac{3}{8} : \frac{1}{3}\)

1. Заменим деление умножением: \(\frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 1} = \frac{9}{8}\)
2. Представим в виде смешанной дроби: \(\frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}\)

Ответ: \(\frac{9}{8}\) или \(1 \frac{1}{8}\)

в)

\(\frac{1}{12} : \frac{5}{36}\)

1. Заменим деление умножением: \(\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{1 \cdot 36}{12 \cdot 5} = \frac{36}{60}\)
2. Выполним сокращение: \(\frac{36}{60} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)

Ответ: \(\frac{3}{5}\)

г)

\(\frac{14}{55} : \frac{5}{21}\)

1. Заменим деление умножением: \(\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{294}{275}\)

Ответ: \(\frac{294}{275}\)

д)

\(\frac{121}{234} : \frac{11}{12}\)

1. Заменим деление умножением: \(\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11} = \frac{121 \cdot 12}{234 \cdot 11} = \frac{1452}{2574}\)
2. Выполним сокращение: \(\frac{1452}{2574} = \frac{132 \cdot 11}{234 \cdot 11} = \frac{132}{234} = \frac{66}{117} = \frac{22}{39}\)

Ответ: \(\frac{22}{39}\)