1. Выполните деление: a) \(\frac{6}{35}:\frac{18}{49}\); б) \(\frac{7}{25}:28\); в) \(16\frac{1}{3}:5\frac{5}{6}\)

Решим примеры на деление дробей.

а) \(\frac{6}{35}:\frac{18}{49}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

\(\frac{6}{35}:\frac{18}{49} = \frac{6}{35} \cdot \frac{49}{18} = \frac{6 \cdot 49}{35 \cdot 18} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{7}{5 \cdot 3} = \frac{7}{15}\)

б) \(\frac{7}{25}:28\)

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно это число представить в виде дроби со знаменателем 1, а затем выполнить деление дробей по правилу, описанному выше.

\(\frac{7}{25}:28 = \frac{7}{25}:\frac{28}{1} = \frac{7}{25} \cdot \frac{1}{28} = \frac{7 \cdot 1}{25 \cdot 28} = \frac{7 \cdot 1}{25 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{1}{25 \cdot 4} = \frac{1}{100}\)

в) \(16\frac{1}{3}:5\frac{5}{6}\)

Чтобы разделить смешанные дроби, нужно сначала перевести их в неправильные дроби, а затем выполнить деление по правилу деления дробей.

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\(16\frac{1}{3} = \frac{16 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{48 + 1}{3} = \frac{49}{3}\)

\(5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}\)

Выполним деление:

\(\frac{49}{3}:\frac{35}{6} = \frac{49}{3} \cdot \frac{6}{35} = \frac{49 \cdot 6}{3 \cdot 35} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 2}{5} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}\)

Ответ: а) \(\frac{7}{15}\); б) \(\frac{1}{100}\); в) \(2\frac{4}{5}\)