2. Решите уравнения: a) \(\frac{5}{13}x = \frac{2}{13}\); б) \(x:\frac{3}{11} = \frac{22}{27}\); в) \(3\frac{3}{5}:x = \frac{9}{35}\)

Решим уравнения.

a) \(\frac{5}{13}x = \frac{2}{13}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = \frac{2}{13}:\frac{5}{13} = \frac{2}{13} \cdot \frac{13}{5} = \frac{2 \cdot 13}{13 \cdot 5} = \frac{2}{5}\)

б) \(x:\frac{3}{11} = \frac{22}{27}\)

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

\(x = \frac{22}{27} \cdot \frac{3}{11} = \frac{22 \cdot 3}{27 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 3}{3 \cdot 9 \cdot 11} = \frac{2}{9}\)

в) \(3\frac{3}{5}:x = \frac{9}{35}\)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

\(3\frac{3}{5}:x = \frac{9}{35}\)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)

\(x = \frac{18}{5}:\frac{9}{35} = \frac{18}{5} \cdot \frac{35}{9} = \frac{18 \cdot 35}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 9} = 2 \cdot 7 = 14\)

Ответ: а) \(\frac{2}{5}\); б) \(\frac{2}{9}\); в) 14