Выполните арифметическое действие в двоичной системе счисления: a) 11012+10102 b) 101102-1012 c) 11012×1012

Решение:

a) 1101₂ + 1010₂

Выполняем сложение столбиком:

  1101
+ 1010
------
 10111

Поразрядное сложение: \( 1+0=1 \); \( 0+1=1 \); \( 1+0=1 \); \( 1+1=10 \) (пишем \( 0 \), \( 1 \) в уме).

b) 10110₂ - 101₂

Выполняем вычитание столбиком:

  10110
-   101
------
  10001

Поразрядное вычитание: \( 0-1 \) — занимаем у соседнего разряда. \( 10-1=1 \); \( 0 \) (было \( 1 \), заняли) \( -0=0 \); \( 1-1=0 \); \( 0-0=0 \); \( 1-0=1 \).

c) 1101₂ × 101₂

Выполняем умножение столбиком:

  1101
×  101
------
  1101
 0000
1101
------
111001

Умножаем \( 1101 \) на \( 1 \) (получаем \( 1101 \)). Умножаем \( 1101 \) на \( 0 \) (получаем \( 0000 \)). Умножаем \( 1101 \) на \( 1 \) (получаем \( 1101 \)), сдвигая результат на два разряда влево. Затем складываем полученные числа.

Ответ: a) 10111₂; b) 10001₂; c) 111001₂.