Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления: a) 3710 b) 14310 c) 6310

Решение:

Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления будем использовать деление на 2 с остатком.

a) 3710

\( 3710 : 2 = 1855 \) (остаток \( 0 \))

\( 1855 : 2 = 927 \) (остаток \( 1 \))

\( 927 : 2 = 463 \) (остаток \( 1 \))

\( 463 : 2 = 231 \) (остаток \( 1 \))

\( 231 : 2 = 115 \) (остаток \( 1 \))

\( 115 : 2 = 57 \) (остаток \( 1 \))

\( 57 : 2 = 28 \) (остаток \( 1 \))

\( 28 : 2 = 14 \) (остаток \( 0 \))

\( 14 : 2 = 7 \) (остаток \( 0 \))

\( 7 : 2 = 3 \) (остаток \( 1 \))

\( 3 : 2 = 1 \) (остаток \( 1 \))

\( 1 : 2 = 0 \) (остаток \( 1 \))

Записываем остатки снизу вверх: \( 11100111110_2 \)

b) 14310

\( 14310 : 2 = 7155 \) (остаток \( 0 \))

\( 7155 : 2 = 3577 \) (остаток \( 1 \))

\( 3577 : 2 = 1788 \) (остаток \( 1 \))

\( 1788 : 2 = 894 \) (остаток \( 0 \))

\( 894 : 2 = 447 \) (остаток \( 0 \))

\( 447 : 2 = 223 \) (остаток \( 1 \))

\( 223 : 2 = 111 \) (остаток \( 1 \))

\( 111 : 2 = 55 \) (остаток \( 1 \))

\( 55 : 2 = 27 \) (остаток \( 1 \))

\( 27 : 2 = 13 \) (остаток \( 1 \))

\( 13 : 2 = 6 \) (остаток \( 1 \))

\( 6 : 2 = 3 \) (остаток \( 0 \))

\( 3 : 2 = 1 \) (остаток \( 1 \))

\( 1 : 2 = 0 \) (остаток \( 1 \))

Записываем остатки снизу вверх: \( 1101111100110_2 \)

c) 6310

\( 6310 : 2 = 3155 \) (остаток \( 0 \))

\( 3155 : 2 = 1577 \) (остаток \( 1 \))

\( 1577 : 2 = 788 \) (остаток \( 1 \))

\( 788 : 2 = 394 \) (остаток \( 0 \))

\( 394 : 2 = 197 \) (остаток \( 0 \))

\( 197 : 2 = 98 \) (остаток \( 1 \))

\( 98 : 2 = 49 \) (остаток \( 0 \))

\( 49 : 2 = 24 \) (остаток \( 1 \))

\( 24 : 2 = 12 \) (остаток \( 0 \))

\( 12 : 2 = 6 \) (остаток \( 0 \))

\( 6 : 2 = 3 \) (остаток \( 0 \))

\( 3 : 2 = 1 \) (остаток \( 1 \))

\( 1 : 2 = 0 \) (остаток \( 1 \))

Записываем остатки снизу вверх: \( 110001010010_2 \)

Ответ: a) 11100111110₂; b) 1101111100110₂; c) 110001010010₂.