При переводе числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную получилось число 548. Найдите исходное число в шестнадцатеричной системе счисления.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно выполнить обратные действия. Известно, что \( 548_8 \) при переводе из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную дало это значение. Самый простой способ — перевести \( 548_8 \) в десятичную систему, а затем из десятичной системы перевести в шестнадцатеричную.

1. Перевод из восьмеричной в десятичную:

\( 548_8 = 5 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 8 \cdot 8^0 \)

\( = 5 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 8 \cdot 1 \)

\( = 320 + 32 + 8 = 360_{10} \)

2. Перевод из десятичной в шестнадцатеричную:

Делим \( 360 \) на \( 16 \) с остатком.

\( 360 : 16 = 22 \) (остаток \( 8 \))

\( 22 : 16 = 1 \) (остаток \( 6 \))

\( 1 : 16 = 0 \) (остаток \( 1 \))

Записываем остатки снизу вверх: \( 168_{16} \).

Ответ: 168₁₆.