2. Вычислив дискриминант квадратного уравнения, определите: 1) имеет ли уравнение корни; 2) если имеет, то сколько; 3) рациональными или иррациональными числами являются корни: a) $$5x^2 - 11x + 2 = 0$$; в) $$2x^2 - x - 2 = 0$$; б) $$x^2 + 3x + 5 = 0$$; г) $$9x^2 + 6x + 1 = 0$$.

a) $$5x^2 - 11x + 2 = 0$$ $$D = (-11)^2 - 4(5)(2) = 121 - 40 = 81 > 0$$ Уравнение имеет 2 корня. $$\sqrt{D} = 9$$ - рациональное число, значит и корни рациональные. в) $$2x^2 - x - 2 = 0$$ $$D = (-1)^2 - 4(2)(-2) = 1 + 16 = 17 > 0$$ Уравнение имеет 2 корня. $$\sqrt{D} = \sqrt{17}$$ - иррациональное число, значит и корни иррациональные. б) $$x^2 + 3x + 5 = 0$$ $$D = 3^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 < 0$$ Уравнение не имеет корней. г) $$9x^2 + 6x + 1 = 0$$ $$D = 6^2 - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0$$ Уравнение имеет 1 корень (два совпадающих корня). Корень рациональный.