4. Вокруг детской площадки прямоугольной формы сооружена изгородь, длина которой 30 м. Определите размеры площадки, если её площадь равна 50 м².

Пусть $$x$$ - длина площадки, $$y$$ - ширина площадки. Тогда периметр площадки равен $$2(x + y) = 30$$, значит $$x + y = 15$$. Площадь площадки равна $$xy = 50$$. Имеем систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 15 \\ xy = 50 \end{cases}$$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 15 - x$$. Подставим во второе уравнение: $$x(15 - x) = 50 Rightarrow 15x - x^2 = 50 Rightarrow x^2 - 15x + 50 = 0$$ $$D = (-15)^2 - 4(1)(50) = 225 - 200 = 25$$ $$x_1 = \frac{15 + \sqrt{25}}{2} = \frac{15 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{15 - \sqrt{25}}{2} = \frac{15 - 5}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ Если $$x = 10$$, то $$y = 15 - 10 = 5$$. Если $$x = 5$$, то $$y = 15 - 5 = 10$$. Ответ: Длина площадки равна 10 м, ширина площадки равна 5 м.