5. Сумма $$n$$ последовательных натуральных чисел, начиная с 1, вычисляется по формуле $$A = \frac{n^2 + n}{2}$$. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы в сумме получить 55?

Необходимо найти такое $$n$$, что $$\frac{n^2 + n}{2} = 55$$. $$n^2 + n = 110 Rightarrow n^2 + n - 110 = 0$$ $$D = 1^2 - 4(1)(-110) = 1 + 440 = 441$$ $$n_1 = \frac{-1 + \sqrt{441}}{2} = \frac{-1 + 21}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$n_2 = \frac{-1 - \sqrt{441}}{2} = \frac{-1 - 21}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$ Так как $$n$$ должно быть натуральным числом, то $$n = 10$$. Ответ: Нужно сложить 10 последовательных натуральных чисел.