1. Вычислите: loga 125 : 10,001; 260g 13+1 log, 36-log, 12 log, 9 log: 2 +log 3: logs 6 login 6 1 (2108137) 108213; 2log25 81.log 27 125

Ответ:

1) \[\frac{{\log_3 36 - \log_3 12}}{{\log_3 9}} = \frac{{\log_3 \frac{36}{12}}}{{\log_3 9}} = \frac{{\log_3 3}}{{\log_3 9}} = \frac{1}{2}\] 2) \[\frac{{\log_6 2 + \log_6 3}}{{\log_6 6}} = \frac{{\log_6 (2 \cdot 3)}}{{\log_6 6}} = \frac{{\log_6 6}}{{\log_6 6}} = 1\] 3) \[(2^{\log_{13} 7})^{\log_7 13} = 2^{\log_{13} 7 \cdot \log_7 13} = 2^{\log_{13} 13} = 2^1 = 2\] 4) \[\log_{0.1} 0.001 = \log_{10^{-1}} 10^{-3} = \frac{{-3}}{{-1}} = 3\] 5) \begin{aligned} 2\log_{25} 81 \cdot \log_{27} 125 &= 2\log_{5^2} 3^4 \cdot \log_{3^3} 5^3 = 2 \cdot \frac{4}{2} \log_5 3 \cdot \frac{3}{3} \log_3 5 = 4 \log_5 3 \cdot \log_3 5 = 4 \cdot 1 = 4\\ \end{aligned}

Ответ: 1/2; 1; 2; 3; 4

1. \(\frac{{\log_3 36 - \log_3 12}}{{\log_3 9}}\)
• Используем свойство деления логарифмов: \(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\)
• Используем свойство: \(\log_a a = 1\) и \(\log_a a^n = n\)
2. \(\frac{{\log_6 2 + \log_6 3}}{{\log_6 6}}\)
• Используем свойство сложения логарифмов: \(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\)
3. \((2^{\log_{13} 7})^{\log_7 13}\)
• Используем свойство степени: \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\)
• Используем свойство: \(\log_b a \cdot \log_a b = 1\)
4. \(\log_{0.1} 0.001\)
• Представляем числа в виде степеней: \(0.1 = 10^{-1}\), \(0.001 = 10^{-3}\)
• Используем свойство: \(\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c\)
5. \(2\log_{25} 81 \cdot \log_{27} 125\)
• Представляем числа в виде степеней: \(25 = 5^2\), \(81 = 3^4\), \(27 = 3^3\), \(125 = 5^3\)
• Используем свойство: \(\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c\)
• Используем свойство: \(\log_b a \cdot \log_a b = 1\)

Ответ: 1/2; 1; 2; 3; 4