2. Сравните числа: log 5 1,3 * log5 1-; log514; logo,7 22 * logo,7 √400

Ответ:

1) \[\log_5 1.3 < \log_5 1\frac{1}{4}\] 2) \[\log_{0.7} 22 < \log_{0.7} \sqrt{400}\]

Ответ: \(\log_5 1.3 < \log_5 1\frac{1}{4}\); \(\log_{0.7} 22 < \log_{0.7} \sqrt{400}\)

1. Сравнение \(\log_5 1.3\) и \(\log_5 1\frac{1}{4}\)
• \(1\frac{1}{4} = 1.25\)
• Основание логарифма \(5 > 1\), значит, большему числу соответствует большее значение логарифма.
• Так как \(1.3 > 1.25\), то \(\log_5 1.3 > \log_5 1.25\)
2. Сравнение \(\log_{0.7} 22\) и \(\log_{0.7} \sqrt{400}\)
• \(\sqrt{400} = 20\)
• Основание логарифма \(0.7 < 1\), значит, большему числу соответствует меньшее значение логарифма.
• Так как \(22 > 20\), то \(\log_{0.7} 22 < \log_{0.7} 20\)

Ответ: \(\log_5 1.3 < \log_5 1\frac{1}{4}\); \(\log_{0.7} 22 < \log_{0.7} \sqrt{400}\)