5.540 Найдите частное: a) \(5 : \frac{2}{4} : \frac{2}{15}\); б) \(\frac{2}{3} : \frac{8}{9}\); в) \(\frac{64}{131} : \frac{32}{52}\); г) \(\frac{64}{125} : 4\); д) \(9: \frac{3}{4}\); e) \(9: 4\).

a)

\(5 : \frac{2}{4} : \frac{2}{15}\)

1. Заменим деление умножением: \(5 \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 15}{2 \cdot 2} = \frac{300}{4}\)
2. Выполним сокращение: \(\frac{300}{4} = 75\)

Ответ: 75

б)

\(\frac{2}{3} : \frac{8}{9}\)

1. Заменим деление умножением: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{18}{24}\)
2. Выполним сокращение: \(\frac{18}{24} = \frac{3}{4}\)

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

в)

\(\frac{64}{131} : \frac{32}{52}\)

1. Заменим деление умножением: \(\frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{64 \cdot 52}{131 \cdot 32} = \frac{3328}{4192}\)
2. Выполним сокращение: \(\frac{3328}{4192} = \frac{32 \cdot 104}{32 \cdot 131} = \frac{104}{131} = \frac{8 \cdot 13}{13 \cdot 10.07} = \frac{16}{131}\)

Ответ: \(\frac{104}{131}\)

г)

\(\frac{64}{125} : 4\)

1. Заменим деление умножением: \(\frac{64}{125} : \frac{4}{1} = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{64 \cdot 1}{125 \cdot 4} = \frac{64}{500}\)
2. Выполним сокращение: \(\frac{64}{500} = \frac{16}{125}\)

Ответ: \(\frac{16}{125}\)

д)

\(9: \frac{3}{4}\)

1. Заменим деление умножением: \(9 : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{36}{3}\)
2. Выполним сокращение: \(\frac{36}{3} = 12\)

Ответ: 12

e)

\(9: 4\)

1. Заменим деление умножением: \(9 : 4 = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4}\)
2. Представим в виде смешанной дроби: \(\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{9}{4}\) или \(2 \frac{1}{4}\)