2.419 Вычислите значение частного: в) \(2\frac{4}{7}:1\frac{3}{10}\); д) \(5\frac{1}{4}:1\frac{3}{4}\); ж) \(0:10\frac{7}{15}\); з) \(5\frac{1}{16}:1\);

в) \(2\frac{4}{7}:1\frac{3}{10}\)

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\(2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}\)

\(1\frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{10 + 3}{10} = \frac{13}{10}\)

Теперь разделим:

\(\frac{18}{7}:\frac{13}{10} = \frac{18}{7} \cdot \frac{10}{13} = \frac{18 \cdot 10}{7 \cdot 13} = \frac{180}{91} = 1\frac{89}{91}\)

д) \(5\frac{1}{4}:1\frac{3}{4}\)

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\(5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4}\)

\(1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)

Теперь разделим:

\(\frac{21}{4}:\frac{7}{4} = \frac{21}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{21 \cdot 4}{4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4}{4 \cdot 7} = 3\)

ж) \(0:10\frac{7}{15}\)

При делении 0 на любое число, отличное от нуля, получается 0:

\(0:10\frac{7}{15} = 0\)

з) \(5\frac{1}{16}:1\)

При делении любого числа на 1 получается это же число:

\(5\frac{1}{16}:1 = 5\frac{1}{16}\)

Ответ: в) \(1\frac{89}{91}\); д) 3; ж) 0; з) \(5\frac{1}{16}\)