2.417 Найдите частное: a) \(\frac{4}{7}:\frac{16}{49}\); б) \(\frac{5}{9}:\frac{1}{2}\); в) \(\frac{12}{25}:\frac{8}{15}\); г) \(\frac{9}{14}:\frac{18}{35}\)

а) \(\frac{4}{7}:\frac{16}{49}\) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{4}{7}:\frac{16}{49} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16} = \frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 7}{7 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\)

б) \(\frac{5}{9}:\frac{1}{2}\)

\(\frac{5}{9}:\frac{1}{2} = \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}\)

в) \(\frac{12}{25}:\frac{8}{15}\)

\(\frac{12}{25}:\frac{8}{15} = \frac{12}{25} \cdot \frac{15}{8} = \frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{9}{10}\)

г) \(\frac{9}{14}:\frac{18}{35}\)

\(\frac{9}{14}:\frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\)

Ответ: а) \(1\frac{3}{4}\); б) \(1\frac{1}{9}\); в) \(\frac{9}{10}\); г) \(1\frac{1}{4}\)