7. Вычислите скалярное произведение векторов (\(\vec{a} - \vec{b}\)) и \(\vec{a}\), если \(\vec{a} {5; 1}\), \(\vec{b} {2; 3}\)

Решение:

Найдем вектор \(\vec{a} - \vec{b}\):

\[\vec{a} - \vec{b} = (5-2; 1-3) = (3; -2)\]

Теперь найдем скалярное произведение векторов \((\vec{a} - \vec{b})\) и \(\vec{a}\):

\[(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{a} = (3 \cdot 5 + (-2) \cdot 1) = 15 - 2 = 13\]

Ответ: Скалярное произведение векторов \((\vec{a} - \vec{b})\) и \(\vec{a}\) равно 13.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно вычислил координаты вектора разности и скалярное произведение.

Доп. профит: База: Знание скалярного произведения позволяет находить проекции векторов на другие векторы.