Вычислите: \(\log_5 1 + 7^{\log_7 2}\).

Решение:

Вспомним основные свойства логарифмов и степеней:

1. Логарифм единицы по любому основанию равен нулю: \(\log_a 1 = 0\).
2. Степень с логарифмом: \(a^{\log_a b} = b\).

Применим эти свойства к нашему выражению:

\[ \log_5 1 + 7^{\log_7 2} = 0 + 2 \]

\[ 0 + 2 = 2 \]

Ответ: 2