Вычислите: 1213. a) (27-3-4)2; 1214. a) \(\frac{6^4 \cdot 6^{-9}}{6^{-12}}\) ; 01215. a) \(\frac{5^4 \cdot 49^{-3}}{7^{-7} \cdot 25^3}\);

1213. a) \((27 \cdot 3^{-4})^2\)

• Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

\((27 \cdot 3^{-4})^2 = (3^3 \cdot 3^{-4})^2 = (3^{3-4})^2 = (3^{-1})^2 = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\)

Ответ: \(\frac{1}{9}\)

1214. a) \(\frac{6^4 \cdot 6^{-9}}{6^{-12}}\)

• Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[\frac{6^4 \cdot 6^{-9}}{6^{-12}} = \frac{6^{4+(-9)}}{6^{-12}} = \frac{6^{-5}}{6^{-12}} = 6^{-5 - (-12)} = 6^{7} = 279936\]

Ответ: 279936

1215. a) \(\frac{5^4 \cdot 49^{-3}}{7^{-7} \cdot 25^3}\)

• Представим числа в виде степеней простых чисел:

\[\frac{5^4 \cdot (7^2)^{-3}}{7^{-7} \cdot (5^2)^3} = \frac{5^4 \cdot 7^{-6}}{7^{-7} \cdot 5^6} = 5^{4-6} \cdot 7^{-6-(-7)} = 5^{-2} \cdot 7^1 = \frac{7}{5^2} = \frac{7}{25} = 0.28\]

Ответ: 0.28