1212. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: a) \(\frac{a^5 \cdot a^{-8}}{a^{-2}}\) при а = 6; б) \(\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}}\) при в = \(\frac{1}{2}\); в) \(\frac{p^{-9}}{p^{-2} \cdot p^{-5}}\) при р = \(\frac{1}{2}\); г) \(\frac{t^{-3}}{t^{-6}}\) при t=0,1.

а)

• Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[\frac{a^5 \cdot a^{-8}}{a^{-2}} = \frac{a^{5-8}}{a^{-2}} = \frac{a^{-3}}{a^{-2}} = a^{-3-(-2)} = a^{-1}\]

• Подставим значение \(a = 6\):

\[6^{-1} = \frac{1}{6}\]

Ответ: \(\frac{1}{6}\)

б)

• Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}} = \frac{b^{-9}}{b^{-6}} = b^{-9 - (-6)} = b^{-3}\]

• Подставим значение \(b = \frac{1}{2}\):

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 2^3 = 8\]

Ответ: 8

в)

• Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[\frac{p^{-9}}{p^{-2} \cdot p^{-5}} = \frac{p^{-9}}{p^{-2-5}} = \frac{p^{-9}}{p^{-7}} = p^{-9 - (-7)} = p^{-2}\]

• Подставим значение \(p = \frac{1}{2}\):

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4\]

Ответ: 4

г)

• Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[\frac{t^{-3}}{t^{-6}} = t^{-3 - (-6)} = t^{3}\]

• Подставим значение \(t = 0.1\):

\[(0.1)^3 = 0.001\]

Ответ: 0.001