1216. Представьте заданное выражение в виде степени с рациональным показателем: a) √b-1; б) √12b-5; в) \(\frac{1}{\sqrt[4]{x-8}}\) ; г) \(\frac{1}{\sqrt[3]{a^{-2}}}\) .

a) \(\sqrt{b^{-1}}\)

• Запишем выражение в виде степени с рациональным показателем:

\[\sqrt{b^{-1}} = (b^{-1})^{\frac{1}{2}} = b^{-\frac{1}{2}}\]

Ответ: \(b^{-\frac{1}{2}}\)

б) \(\sqrt{12b^{-5}}\)

• Запишем выражение в виде степени с рациональным показателем:

\[\sqrt{12b^{-5}} = (12b^{-5})^{\frac{1}{2}} = (12b^{-5})^{\frac{1}{2}} = (12)^{\frac{1}{2}} (b^{-5})^{\frac{1}{2}} = (12)^{\frac{1}{2}} b^{-\frac{5}{2}}\]

Ответ: \((12b^{-5})^{\frac{1}{2}}\)

в) \(\frac{1}{\sqrt[4]{x^{-8}}}\)

• Запишем выражение в виде степени с рациональным показателем:

\[\frac{1}{\sqrt[4]{x^{-8}}} = \frac{1}{(x^{-8})^{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{x^{-2}} = x^2\]

Ответ: \(x^2\)

г) \(\frac{1}{\sqrt[3]{a^{-2}}}\)

• Запишем выражение в виде степени с рациональным показателем:

\[\frac{1}{\sqrt[3]{a^{-2}}} = \frac{1}{(a^{-2})^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{a^{-\frac{2}{3}}} = a^{\frac{2}{3}}\]

Ответ: \(a^{\frac{2}{3}}\)