Вычислите 2 1/3 : (5/8 - 8/3) + 2 * 1 3/7.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \) и \( 1\frac{3}{7} = \frac{10}{7} \).
2. Вычислим разность в скобках: \( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{24} = \frac{15 - 64}{24} = -\frac{49}{24} \).
3. Выполним деление: \( \frac{7}{3} : \left(-\frac{49}{24}\right) = \frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{24}{49}\right) = -\frac{7 \cdot 24}{3 \cdot 49} = -\frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 7} = -\frac{8}{7} \).
4. Выполним умножение: \( 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \).
5. Сложим полученные результаты: \( -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{20 - 8}{7} = \frac{12}{7} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \).

Ответ: 1 5/7.