6. Вычислите: 3⁻⁹⋅9⁻⁴ / 27⁻⁶

6. Вычислите: $$\frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}}$$

Представим числа 9 и 27 как степени числа 3:

$$9 = 3^2$$

$$27 = 3^3$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}}$$

Используем свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

$$\frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}}$$

Используем свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$\frac{3^{-17}}{3^{-18}} = 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3^1 = 3$$

Ответ: 3