4. Найдите значение выражения: a) 4¹¹⋅4⁻⁹; б) 6⁻⁵ : 6⁻³; в) (2⁻²)³.

4. Найдите значение выражения:

а) $$4^{11} \cdot 4^{-9}$$

Используем свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11 + (-9)} = 4^{11 - 9} = 4^2 = 16$$

Ответ: 16

б) $$6^{-5} : 6^{-3}$$

Используем свойство степеней: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5 + 3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$

Ответ: $$\frac{1}{36}$$

в) $$(2^{-2})^3$$

Используем свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

$$(2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$

Ответ: $$\frac{1}{64}$$