5. Упростите выражение: a) (x⁻³)⁴⋅x¹⁴; б) 1,5a²b⁻³⋅4a⁻³b⁴.

5. Упростите выражение:

a) $$(x^{-3})^4 \cdot x^{14}$$

Используем свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

$$x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14}$$

Используем свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$x^{-12 + 14} = x^2$$

Ответ: $$x^2$$

б) $$1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4$$

Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:

$$1,5 \cdot 4 \cdot a^2 \cdot a^{-3} \cdot b^{-3} \cdot b^4$$

$$6 \cdot a^{2 + (-3)} \cdot b^{-3 + 4}$$

$$6 \cdot a^{-1} \cdot b^1$$

$$6 \cdot \frac{1}{a} \cdot b$$

$$\frac{6b}{a}$$

Ответ: $$\frac{6b}{a}$$