1. Вычислите: 18$$\frac{5}{81} - \frac{2}{3}$$. Ответ: 4/9

1. Вычислите: $$18\frac{5}{81} - \frac{2}{3}$$.

Для решения данного примера необходимо:

1. Представить смешанное число в виде неправильной дроби:$$18\frac{5}{81} = \frac{18 \cdot 81 + 5}{81} = \frac{1458 + 5}{81} = \frac{1463}{81}$$.
2. Привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей со знаменателями 81 и 3 будет 81. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 27:$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 27}{3 \cdot 27} = \frac{54}{81}$$.
3. Выполним вычитание дробей:$$\frac{1463}{81} - \frac{54}{81} = \frac{1463 - 54}{81} = \frac{1409}{81}$$.
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:$$\frac{1409}{81} = \frac{1409 \div 9}{81 \div 9} = \frac{156.5}{9}$$, дробь не сокращается.
5. Выделим целую часть из неправильной дроби:$$\frac{1409}{81} = 17\frac{32}{81}$$.

Ответ: $$17\frac{32}{81}$$