10. Вычислите: 25(\frac{16}{3} + \frac{2}{12}) : (\frac{7}{10} \cdot \frac{9}{16}). Запишите полностью решение и ответ.

Выполним вычисление по действиям:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 12 будет 12.
2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4:$$\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}$$.
3. Теперь выражение в скобках выглядит так:$$\frac{64}{12} + \frac{2}{12} = \frac{64 + 2}{12} = \frac{66}{12}$$.
4. Разделим 25 на полученную дробь:$$\frac{25}{1} \cdot \frac{12}{66} = \frac{25 \cdot 12}{66} = \frac{300}{66} = \frac{50}{11}$$.
5. Выполним умножение во вторых скобках:$$\frac{7}{10} \cdot \frac{9}{16} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 16} = \frac{63}{160}$$.
6. Разделим результат первого действия на результат второго действия:$$\frac{50}{11} : \frac{63}{160} = \frac{50}{11} \cdot \frac{160}{63} = \frac{50 \cdot 160}{11 \cdot 63} = \frac{8000}{693} = 11 \frac{317}{693}$$.

Ответ: 11$$\frac{317}{693}$$