7. Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. Ответ запишите без пробелов, запятых или других дополнительных символов, 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.

Определим верные утверждения:

1. Общее количество рогаликов: 35.
2. Количество рогаликов с глазурью: 10.
3. Количество рогаликов с сахарной пудрой: 20.

Обозначим:

• x - количество рогаликов и с глазурью, и с сахарной пудрой
• 10-x - только с глазурью
• 20-x - только с сахарной пудрой
• 35 - (10-x) - (20-x) - x = 35 - 10 + x - 20 + x - x = 5 + x - ни с чем

Тогда:$$10 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 10$$

$$20 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 20$$

$$5 + x \ge 0 \Rightarrow x \ge -5$$.

Но так как количество не может быть отрицательным числом, то $$x \ge 0$$.

Тогда:

1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. Это возможно, так как $$0 \le x \le 10$$. Но не обязательно.
2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. $$5+x$$ количество рогаликов без глазури и пудры. x может быть любым, значит, это не всегда верно.
3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. Неверно, так как $$x \le 10$$.
4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15. $$5 + x \le 15 \Rightarrow x \le 10$$. Это верно.

Ответ: 4