32. Вычислите: 4:\frac{20}{23}+2\frac{4}{15} \cdot (\frac{2}{7}-\frac{11}{14}). Запишите полностью решение

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   4 \frac{20}{23} = \frac{4 \cdot 23 + 20}{23} = \frac{92 + 20}{23} = \frac{112}{23}
   2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}
2. Выполним действие в скобках:
   \frac{2}{7} - \frac{11}{14} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{11}{14} = \frac{4}{14} - \frac{11}{14} = \frac{4 - 11}{14} = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2}
3. Выполним умножение:
   \frac{34}{15} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{34 \cdot 1}{15 \cdot 2} = -\frac{34}{30} = -\frac{17}{15}
4. Выполним сложение:
   \frac{112}{23} + \left(-\frac{17}{15}\right) = \frac{112}{23} - \frac{17}{15} = \frac{112 \cdot 15}{23 \cdot 15} - \frac{17 \cdot 23}{15 \cdot 23} = \frac{1680}{345} - \frac{391}{345} = \frac{1680 - 391}{345} = \frac{1289}{345}

Ответ: \(\frac{1289}{345}\)