42. Вычислите: \frac{17}{12}:3\frac{2}{5}-\frac{2}{5} \cdot (2-1\frac{1}{12}). Запишите полностью решение

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \(3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\)
   \(1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{12 + 1}{12} = \frac{13}{12}\)
2. Выполним действие в скобках:
   \(2 - \frac{13}{12} = \frac{2 \cdot 12}{12} - \frac{13}{12} = \frac{24 - 13}{12} = \frac{11}{12}\)
3. Выполним деление:
   \(\frac{17}{12} : \frac{17}{5} = \frac{17}{12} \cdot \frac{5}{17} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 17} = \frac{5}{12}\)
4. Выполним умножение:
   \(\frac{2}{5} \cdot \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 12} = \frac{11}{5 \cdot 6} = \frac{11}{30}\)
5. Выполним вычитание:
   \(\frac{5}{12} - \frac{11}{30} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{25}{60} - \frac{22}{60} = \frac{25 - 22}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}\)

Ответ: \(\frac{1}{20}\)