9. Вычислите: 3\frac{5}{6}+2\cdot (3\frac{1}{6}--\frac{5}{9}):\frac{2}{15}

1) Выполним вычитание в скобках:

$$3\frac{1}{6} - \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{5}{9} = \frac{19}{6} - \frac{5}{9} = \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{57}{18} - \frac{10}{18} = \frac{47}{18}$$

2) Выполним умножение:

$$2 \cdot \frac{47}{18} = \frac{2 \cdot 47}{18} = \frac{94}{18} = \frac{47}{9}$$

3) Выполним деление:

$$\frac{47}{9} : \frac{2}{15} = \frac{47}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{47 \cdot 15}{9 \cdot 2} = \frac{705}{18}$$

4) Выполним сложение:

$$3\frac{5}{6} + \frac{705}{18} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} + \frac{705}{18} = \frac{23}{6} + \frac{705}{18} = \frac{23 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{705}{18} = \frac{69}{18} + \frac{705}{18} = \frac{774}{18} = 43$$

Ответ: 43