2. Вычислите \(\int xe^x dx \).

Ответ: \( xe^x - e^x + C \)

Решение:

Используем метод интегрирования по частям: \( \int udv = uv - \int vdu \).

Пусть \( u = x \), тогда \( du = dx \). Пусть \( dv = e^x dx \), тогда \( v = e^x \).

Применяем формулу интегрирования по частям:

\[ \int xe^x dx = xe^x - \int e^x dx = xe^x - e^x + C \]

Ответ: \( xe^x - e^x + C \)