4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = x^(1/3), у = 0, x = 1, x = 8.

Ответ: Площадь равна 11.2

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = f(x), осью Ox и прямыми x = a и x = b, вычисляется как интеграл от f(x) от a до b.

В данном случае, f(x) = x^(1/3), a = 1, b = 8.

\[ S = \int_{1}^{8} x^{\frac{1}{3}} dx = \left[ \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} \right]_{1}^{8} = \frac{3}{4} (8^{\frac{4}{3}} - 1^{\frac{4}{3}}) = \frac{3}{4} (16 - 1) = \frac{3}{4} \cdot 15 = \frac{45}{4} = 11.25 \]

Ответ: Площадь равна 11.25