40. Вычислите: \(\frac{4}{15}+\frac{6}{35}:(2-\frac{41}{49})-\frac{1}{6}\). Запишите полностью решение и ответ.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить вычитание в скобках.
2. Выполнить деление.
3. Выполнить сложение.
4. Выполнить вычитание.

1. Вычитание в скобках:

$$2-\frac{41}{49} = \frac{2 \cdot 49}{49} - \frac{41}{49} = \frac{98}{49} - \frac{41}{49} = \frac{57}{49}$$

2. Деление:

$$\frac{6}{35} : \frac{57}{49} = \frac{6}{35} \cdot \frac{49}{57} = \frac{6 \cdot 49}{35 \cdot 57} = \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 57} = \frac{42}{285} = \frac{14}{95}$$

3. Сложение:

$$\frac{4}{15} + \frac{14}{95} = \frac{4 \cdot 19}{15 \cdot 19} + \frac{14 \cdot 3}{95 \cdot 3} = \frac{76}{285} + \frac{42}{285} = \frac{118}{285}$$

4. Вычитание:

$$\frac{118}{285} - \frac{1}{6} = \frac{118 \cdot 2}{285 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 95}{6 \cdot 95} = \frac{236}{570} - \frac{95}{570} = \frac{141}{570} = \frac{47}{190}$$

Ответ: \(\frac{47}{190}\)