9. Вычислите: \(3\frac{5}{6}+2\cdot(\frac{3}{6}-\frac{1}{9}):3\frac{2}{15}\)

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$

$$3\frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{47}{15}$$

2. Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 6 и 9 - это 18.

$$\frac{3}{6} - \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{9}{18} - \frac{2}{18} = \frac{9 - 2}{18} = \frac{7}{18}$$

3. Выполним умножение:

$$2 \cdot \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 7}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}$$

4. Выполним деление:

$$\frac{7}{9} : \frac{47}{15} = \frac{7}{9} \cdot \frac{15}{47} = \frac{7 \cdot 15}{9 \cdot 47} = \frac{105}{423} = \frac{35}{141}$$

5. Выполним сложение:

$$\frac{23}{6} + \frac{35}{141} = \frac{23 \cdot 47}{6 \cdot 47} + \frac{35 \cdot 2}{141 \cdot 2} = \frac{1081}{282} + \frac{70}{282} = \frac{1081 + 70}{282} = \frac{1151}{282}$$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{1151}{282} = 4 \frac{29}{282}$$

Ответ: 4\(\frac{29}{282}\)