2. Вычислить: a) cos 73°cos17° - sin 73° sin 17°; c) sin 54° cos 24° - sin 24° cos 54° cos 57° cos 27° + sin 27° sin 57°

а)

Используем формулу косинуса суммы:

$$cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta)$$.

Тогда:

$$cos(73°)cos(17°) - sin(73°)sin(17°) = cos(73° + 17°) = cos(90°) = 0$$.

Ответ: 0

c)

Преобразуем числитель, используя формулу синуса разности:

$$sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha)sin(\beta)$$.

Преобразуем знаменатель, используя формулу косинуса разности:

$$cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) + sin(\alpha)sin(\beta)$$.

Тогда исходное выражение примет вид:

$$\frac{sin(54°)cos(24°) - sin(24°)cos(54°)}{cos(57°)cos(27°) + sin(27°)sin(57°)} = \frac{sin(54° - 24°)}{cos(57° - 27°)} = \frac{sin(30°)}{cos(30°)} = tg(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$