5. 1) Найти tga, если cosa = -1/√10 , α ∈ (π;3π/2) 2) Найти cos2a, если cosa = -1/√10 , α ∈ (π;3π/2) 3) Найти sin2a, если cosa = -4/5 , α ∈ (π/2;π).

1)

Найдем синус угла $$a$$, зная косинус и то, что угол лежит в третьей четверти (где синус отрицателен):

$$sin(a) = -\sqrt{1 - cos^2(a)} = -\sqrt{1 - (-\frac{1}{\sqrt{10}})^2} = -\sqrt{1 - \frac{1}{10}} = -\sqrt{\frac{9}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}}$$.

Тогда $$tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}}}{-\frac{1}{\sqrt{10}}} = 3$$.

Ответ: 3

2)

Используем формулу косинуса двойного угла: $$cos(2a) = 2cos^2(a) - 1$$.

Подставляем известное значение:

$$cos(2a) = 2(-\frac{1}{\sqrt{10}})^2 - 1 = 2 \times \frac{1}{10} - 1 = \frac{1}{5} - 1 = -\frac{4}{5} = -0.8$$.

Ответ: -0.8

3)

Найдем синус угла $$a$$, зная косинус и то, что угол лежит во второй четверти (где синус положителен):

$$sin(a) = \sqrt{1 - cos^2(a)} = \sqrt{1 - (-\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$.

Используем формулу синуса двойного угла: $$sin(2a) = 2sin(a)cos(a)$$.

Подставляем известные значения:

$$sin(2a) = 2 \times \frac{3}{5} \times (-\frac{4}{5}) = -\frac{24}{25} = -0.96$$.

Ответ: -0.96