1. Найти значения выражений: a) 46 sin 17°cos17° sin 34° b) (cos253°-sin253°) 4 cos 106° π 3π 6) cos-sin - cos-sin 10 20 20 10

a)

Используем формулу синуса двойного угла: $$sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$$.

Тогда числитель можно преобразовать:

$$46 sin(17°)cos(17°) = 23 Imes 2 sin(17°)cos(17°) = 23 sin(2 Imes 17°) = 23 sin(34°)$$.

Подставляем в исходное выражение:

$$\frac{46 sin(17°)cos(17°)}{sin(34°)} = \frac{23 sin(34°)}{sin(34°)} = 23$$.

Ответ: 23

b)

Используем формулу косинуса двойного угла: $$cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)$$.

Тогда числитель можно преобразовать:

$$cos^2(53°) - sin^2(53°) = cos(2 \times 53°) = cos(106°)$$.

Подставляем в исходное выражение:

$$\frac{cos^2(53°) - sin^2(53°)}{4 cos(106°)} = \frac{cos(106°)}{4 cos(106°)} = \frac{1}{4} = 0.25$$.

Ответ: 0.25

в)

Преобразуем выражение, используя формулу разности косинусов и синусов:

$$cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta) = cos(\alpha + \beta)$$,

$$cos(\alpha)sin(\beta) = \frac{1}{2}[sin(\alpha + \beta) - sin(\alpha - \beta)]$$.

Тогда исходное выражение примет вид:

$$cos(\frac{3\pi}{10}) \times sin(\frac{\pi}{20}) - cos(\frac{\pi}{20}) \times sin(\frac{3\pi}{10}) = -[cos(\frac{\pi}{20}) \times sin(\frac{3\pi}{10}) - cos(\frac{3\pi}{10}) \times sin(\frac{\pi}{20})] = -sin(\frac{3\pi}{10} - \frac{\pi}{20}) = -sin(\frac{6\pi}{20} - \frac{\pi}{20}) = -sin(\frac{5\pi}{20}) = -sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{-\sqrt{2}}{2}$$