1. Вычислить: 1) C; 2) C; 3) C; 4) C; 5) C25; 6) C25; 7) C; 8) C. 6 9 10 11 27 3 4 2.

1. Вычислить:

1) $$C_6^0$$ - это число сочетаний из 6 элементов по 0. По формуле $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n!$$ - это факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n).
$$C_6^0 = \frac{6!}{0!(6-0)!} = \frac{6!}{1 \cdot 6!} = 1$$.

2) $$C_9^1$$ - это число сочетаний из 9 элементов по 1.
$$C_9^1 = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1 \cdot 8!} = \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 9$$.

3) $$C_{10}^9$$ - это число сочетаний из 10 элементов по 9.
$$C_{10}^9 = \frac{10!}{9!(10-9)!} = \frac{10!}{9! \cdot 1!} = \frac{10 \cdot 9!}{9! \cdot 1} = 10$$.

4) $$C_{11}^{11}$$ - это число сочетаний из 11 элементов по 11.
$$C_{11}^{11} = \frac{11!}{11!(11-11)!} = \frac{11!}{11! \cdot 0!} = \frac{11!}{11! \cdot 1} = 1$$.

5) $$C_{25}^2$$ - это число сочетаний из 25 элементов по 2.
$$C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2! \cdot 23!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23!}{2 \cdot 1 \cdot 23!} = \frac{25 \cdot 24}{2} = 25 \cdot 12 = 300$$.

6) $$C_{27}^{25}$$ - это число сочетаний из 27 элементов по 25.
$$C_{27}^{25} = \frac{27!}{25!(27-25)!} = \frac{27!}{25! \cdot 2!} = \frac{27 \cdot 26 \cdot 25!}{25! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{27 \cdot 26}{2} = 27 \cdot 13 = 351$$.

7) $$C_8^3$$ - это число сочетаний из 8 элементов по 3.
$$C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{6} = 8 \cdot 7 = 56$$.

8) $$C_7^4$$ - это число сочетаний из 7 элементов по 4.
$$C_7^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 7 \cdot 5 = 35$$.

Ответ: 1) 1; 2) 9; 3) 10; 4) 1; 5) 300; 6) 351; 7) 56; 8) 35