4. В пространстве имеется 6 точек, причём никакие четыре из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных треугольных пирамид c вершинами в этих точках можно построить?

Чтобы построить треугольную пирамиду, нужно выбрать 4 точки из 6 имеющихся. Порядок выбора не важен, поэтому используем сочетания.

Число способов выбрать 4 точки из 6 определяется формулой для сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов (6 точек), k - количество элементов для выбора (4 точки).

$$C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 3 \cdot 5 = 15$$.

Ответ: 15 пирамид