Вычислить \( 9 4^{\log_4 2} \) и \( 144^4 : 9^4 \).

Решение:

1. Вычисление \( 9 4^{\log_4 2} \):

Используем основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_a b} = b \).

В данном случае \( a = 4 \) и \( b = 2 \).

\[ 9 4^{\log_4 2} = 9 2 = 18 \]

2. Вычисление \( 144^4 : 9^4 \):

Используем свойство степеней \( a^n : b^n = (a:b)^n \).

\[ 144^4 : 9^4 = (144 : 9)^4 \]

Выполним деление в скобках:

\[ 144 : 9 = 16 \]

Теперь возведем результат в степень:

\[ 16^4 \]

Для удобства можно представить 16 как \( 2^4 \):

\[ (2^4)^4 = 2^{4 4} = 2^{16} \]

\( 2^{10} = 1024 \)

\( 2^{16} = 2^{10} 2^6 = 1024 64 \)

\[ 1024 64 = 65536 \]

Ответ: 18; 65536