8. Вычисли: а) (25⋅5⁻⁶)² ⋅ (125⁻¹)²; б) 4⁻⁴⋅16⁻³ / 64⁻³

а) $$(25 \cdot 5^{-6})^2 \cdot (125^{-1})^2$$

• Преобразуем 25 и 125 в степени числа 5: $$25 = 5^2$$ и $$125 = 5^3$$.
• Подставим в выражение: $$(5^2 \cdot 5^{-6})^2 \cdot ((5^3)^{-1})^2 = (5^{2-6})^2 \cdot (5^{-3})^2 = (5^{-4})^2 \cdot 5^{-6} = 5^{-8} \cdot 5^{-6} = 5^{-8-6} = 5^{-14} = \frac{1}{5^{14}}$$.

Ответ: $$\frac{1}{5^{14}}$$.

б) $$\frac{4^{-4} \cdot 16^{-3}}{64^{-3}}$$

• Представим 4, 16 и 64 как степени числа 2: $$4 = 2^2, 16 = 2^4, 64 = 2^6$$.
• Подставим в выражение: $$\frac{(2^2)^{-4} \cdot (2^4)^{-3}}{(2^6)^{-3}} = \frac{2^{-8} \cdot 2^{-12}}{2^{-18}} = \frac{2^{-8-12}}{2^{-18}} = \frac{2^{-20}}{2^{-18}} = 2^{-20 - (-18)} = 2^{-20+18} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$