4. Вычеслить значение sinx COSX = 1/2/3 <x<

4. Вычислить значение sinx, если $$cosx = \frac{1}{2}$$ и $$\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$$.

Решение:

Основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2x + \cos^2x = 1$$

Выразим sinx:

$$\sin^2x = 1 - \cos^2x$$

$$\sinx = \pm\sqrt{1 - \cos^2x}$$

Подставим значение cosx:

$$\sinx = \pm\sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Так как $$\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$$, то sinx < 0.

Поэтому $$\sinx = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $$\sinx = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$