Всего с четырёх участков фермер собрал 1785 кг картофеля. С первого участка он собрал в 4 раза меньше, чем со второго, с третьего — в 2 раза больше, чем с четвёртого, а со второго и четвёртого — поровну. Сколько килограммов картофеля собрал фермер с каждого участка?

Решение:

Обозначим количество картофеля с участков:

Пусть \(x\) кг — картофеля собрано со второго участка.

Тогда с четвёртого участка тоже собрано \(x\) кг.

С первого участка собрано \(\frac{x}{4}\) кг.

С третьего участка собрано \(2x\) кг.

Сумма картофеля со всех участков равна 1785 кг.

1. Составим уравнение: \( \frac{x}{4} + x + 2x + x = 1785 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( \frac{x}{4} + 4x = 1785 \)
3. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{x}{4} + \frac{16x}{4} = 1785 \)
4. Сложим дроби: \( \frac{17x}{4} = 1785 \)
5. Найдем \(x\): \( x = 1785 \cdot \frac{4}{17} \)
6. Вычислим: \( x = 105 \cdot 4 = 420 \)
7. Теперь найдём количество картофеля с каждого участка:
   • Второй участок: \( x = 420 \) кг.
   • Четвёртый участок: \( x = 420 \) кг.
   • Первый участок: \( \frac{420}{4} = 105 \) кг.
   • Третий участок: \( 2x = 2 \cdot 420 = 840 \) кг.
8. Проверим сумму: \( 105 + 420 + 840 + 420 = 1785 \) кг.

Ответ: С первого участка — 105 кг, со второго — 420 кг, с третьего — 840 кг, с четвёртого — 420 кг.