Вопрос 14. (3 балла) Решите уравнение sin²x - 2sin x=0. В ответ запишите количество решений, принадлежащих промежутку [0; 4π.]

Решение:

Решим уравнение \( \sin^2 x - 2 \sin x = 0 \). Вынесем \( \sin x \) за скобки:

\[ \sin x (\sin x - 2) = 0 \]

Это уравнение распадается на два:

1. \( \sin x = 0 \)
2. \( \sin x - 2 = 0 oly oly \sin x = 2 \)

Рассмотрим первое уравнение: \( \sin x = 0 \).

На промежутке \( [0; 4\pi] \) решениями являются:

\[ x = 0, \; x = \pi, \; x = 2\pi, \; x = 3\pi, \; x = 4\pi \]

Всего 5 решений.

Рассмотрим второе уравнение: \( \sin x = 2 \).

Это уравнение не имеет решений, так как \( -1 \le \sin x \le 1 \).

Таким образом, на промежутке \( [0; 4\pi] \) уравнение \( \sin^2 x - 2 \sin x = 0 \) имеет 5 решений.

Ответ: 5