2. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

Сумма отношений дуг: 3 + 4 + 11 = 18

Меньшая дуга составляет 3/18 = 1/6 часть окружности.

\[\frac{1}{6} \cdot 360° = 60°\]

Меньшая сторона треугольника является хордой, стягивающей дугу в 60°. Треугольник, образованный двумя радиусами и этой хордой, равносторонний (так как углы при основании равны (180°-60°)/2 = 60°).

Следовательно, радиус окружности равен длине меньшей стороны треугольника.

\[R = 14\]