Вася задумал целое число. К его задуманному числу он прибавил 5, результат умножил на 2, из полученного произведения вычел утроенное задуманное число, а затем вычел 7. В итоге у него получилось -4. Какое число задумал Вася? Запишите решение с помощью уравнения и ответ.

Решение:

Пусть задуманное Васей целое число будет \(x\).

1. Запишем условия задачи в виде уравнения:

• «К его задуманному числу он прибавил 5»: \(x + 5\)
• «результат умножил на 2»: \(2(x + 5)\)
• «из полученного произведения вычел утроенное задуманное число»: \(2(x + 5) - 3x\)
• «а затем вычел 7»: \(2(x + 5) - 3x - 7\)
• «В итоге у него получилось -4»: \(2(x + 5) - 3x - 7 = -4\)

2. Решим полученное уравнение:

\(2(x + 5) - 3x - 7 = -4\)

Раскроем скобки:

\(2x + 10 - 3x - 7 = -4\)

Приведем подобные слагаемые:

\((2x - 3x) + (10 - 7) = -4\)

\(-x + 3 = -4\)

Перенесем 3 в правую часть с противоположным знаком:

\(-x = -4 - 3\)

\(-x = -7\)

Умножим обе части на -1, чтобы найти \(x\):

\(x = 7\)

3. Проверка:

Задуманное число: 7.

Прибавил 5: \(7 + 5 = 12\).

Умножил на 2: \(12 \cdot 2 = 24\).

Вычел утроенное число: \(24 - 3 \cdot 7 = 24 - 21 = 3\).

Вычел 7: \(3 - 7 = -4\).

Результат совпадает с условием.

Ответ: Вася задумал число 7.