В магазине продается костюм, который состоит из рубашки и брюк. В начале года стоимость костюма повысили на 20%, а в конце года снизили на 20%. Определите, увеличилась или уменьшилась цена костюма в итоге и на сколько процентов по сравнению с первоначальной. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть первоначальная стоимость костюма составляет \(100\)% или \(x\) рублей.

1. Повышение цены на 20%:

Новая цена после повышения на 20% составит:

\(x + 0.20x = 1.20x\) рублей.

Это соответствует \(100\)% + \(20\)% = \(120\)% от первоначальной стоимости.

2. Снижение цены на 20% от новой стоимости:

Теперь цена снижается на 20%, но уже от новой стоимости \(1.20x\).

Сумма снижения составит: \(1.20x \cdot 0.20 = 0.24x\) рублей.

Новая цена после снижения будет:

\(1.20x - 0.24x = 0.96x\) рублей.

3. Сравнение с первоначальной ценой:

Первоначальная цена была \(x\) рублей, а конечная стала \(0.96x\) рублей.

Разница в цене составит: \(x - 0.96x = 0.04x\) рублей.

Чтобы выразить это в процентах от первоначальной стоимости \(x\), разделим разницу на \(x\) и умножим на 100%:

\(\frac{0.04x}{x} \cdot 100\% = 0.04 \cdot 100\% = 4\) %.

Так как конечная цена \(0.96x\) меньше первоначальной \(x\), цена уменьшилась.

Ответ: Цена костюма уменьшилась на 4%.